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多彩课堂2015-2016学年高中物理 6.2《太阳与行星间_图文


1.知道行星绕太阳运动的向心力是太阳的引力。 2.理解并会推导太阳与行星间的引力大小的公式。 3.知道物体间引力的公式。

4.了解行星和太阳间引力公式的建立和发展过程。

导入新课:教材通过人们对行星绕太阳做圆周运动或者 椭圆运动所需要的向心力的来源展开思考,由圆周运动知识 引导学生猜想太阳和行星之间的存在引力的作用,为了简化 问题并将行星的运动按圆来处理。然后根据物体做圆周运动 的向心力公式、牛顿第二定律和开普勒定律进行推理得到太 阳对行星的引力与行星的质量成正比,与行星间距离的平方 成反比 ,在根据牛顿第三定律得到反作用力。

教师引导学生自主应用原来学过的知识进行推导,并要求
学生说出每一步骤推导的依据,教师只要在难点上适当点拨 即可。最后,让学生及时训练,反馈教学效果。

开普勒第一定律——轨道定律
所有行星都分别在大小不同的椭圆轨 道上围绕太阳运动,太阳在这些椭圆的 一个焦点上。

行星

开普勒第二定律——面积定律
对每个行星来说,太阳和行星的连线 在相等的时间扫过相等的面积。

开普勒第三定律——周期定律
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟 公转周期的二次方的比值都相等。

a  2 = k T

3

回顾历史,关于行星绕太阳运动的原因,哪 些科学家提出了自己的解释?

一切物体都有
合并的趋势

行星的运动是受到了 来自太阳的类似于磁力的作 开普勒 用 ,与距离成反比

伽利略

在行星的周围有旋转的物 质(以太)作用在行星上,使得 行星绕太阳运动 笛卡尔

F F

胡 克

哈 雷

胡克、哈雷等人认为行星受到了太阳对它的引力,甚至 证明了如果行星的轨道是圆形的,其所受的引力大小跟行星 到太阳的距离的平方成反比。

如果太阳和行星间的引力与距离的二

次方成反比,则行星的轨迹是椭圆。并且
阐述了普遍意义下的万有引力定律。

一、太阳对行星的引力
设行星的质量为 m,速度为 v,行星到太阳的距离
为 r,则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力由太阳对 行星的引力来提供

v2 F= m r

天文观测难以直接得到行星的速度 v,但可以得到 行星的公转周期 T

2 πr v= T

4 π 2 mr 代入得 F = 2 T r3 根据开普勒第三定律 = k 2 T
m 所以 F = 4 π k 2 r
2

m 太阳对行星的引力 F = 4 π k 2 r
2

m 即 F? 2 r

二、行星对太阳的引力
根据牛顿第三定律,行星对太阳引力 F? 应满足

M F ?? 2 r
m

F F?

M

三、太阳与行星间的引力
m F? 2 r M F ?? 2 r Mm F? 2 r

则太阳与行星间的引力大小为

Mm F=G 2 r
G 比例系数,与太阳、行星的 质量无关 方向:沿着太阳和行星的连线

F F? m M

例1. 火星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动,火星与太 阳间的引力提供火星运动的向心力。已知火星运行的轨道 半径为 r,运行的周期为 T,引力常量为 G,试写出太阳 质量 M 的表达式。
Mm 解:火星与太阳间的引力表达式为 F = G 2 r Mm v2 设火星运动的线速度为 v,则 G 2 =m r r 2 πr 由线速度与周期的关系 v = T 4πr 3 得太阳质量 M = GT 2

例 2. 两大小相同的实心小铁球紧靠在一起,它们之间
的万有引力为 F,若两个半径是小铁球 2 倍的实心大铁

球紧靠在一起,则它们之间的万有引力为( D )
A. F/4 B. 4F C. F/16 D. 16F

例3. 一个质量均匀分布的球体,半径为 2r,在其内部挖

去一个半径为 r 的球形空穴,其表面与球面相切,如图所 示。已知挖去小球的质量为 m,在球心和空穴中心连线
上,距球心 d = 6r 处有一质量为 m2 的质点,求剩余部分 对 m2 的万有引力。

41mm2 G 2 225r

例4. 设想有一宇航员在某行星的极地上着陆时,发现 物体在当地的重力是同一物体在地球上重力的 0.01 倍, 而该行星一昼夜的时间与地球相同,物体在它赤道上 时恰好完全失重。若存在这样的星球,它的半径 R 应 多大?

解:设行星的半径为 R ,在赤道上质量为 m 的物体随星体 自转,物体受力如图所示,根据牛顿第二运动定律得

(T ?)2 0.01 gT 2 R? 2 ? g? ? 2 ? 4π 4π2 ? 0.01 ? 9.8 ? ? 8.64 ? 10 4 ? 3.142
4

g?

?

2

m ? 1.85 ? 107 m。

例5. 宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一物体,经过 时间 t 物体落回原处;若他在某星球表面以相同的初速度竖直 上抛同一物体,需经过时间 5t 物体落回原处。(取地球表面 重力加速度 g =10 m/s2,空气阻力不计) (1) 求该星球表面附近的重力加速度 g′ 的大小; (2) 已知该星球的半径与地球半径之比为 R星∶R地 = 1∶4,求 该星球的质量与地球质量之比 M星∶M地。

(1) 2 m/s2 (2) 1∶80

m 1. 太阳对行星的引力 F ? r2 M 2. 行星对太阳的引力 F ?? 2 r Mm 3. 太阳与行星间的引力 F = G 2 r
G 是比例系数,与行星、太阳均无关
引力的方向沿太阳和行星的连线

1. 如图所示两球间的距离为 r,两球的质量分布均匀,

大小分别为 m1、m2,半径分别为 r1、r2,则两球间的
万有引力大小为(

D )
m1m2 B. G 2 r1 m1m2 D. G (r ? r1 ? r2 )2

m1 m2 A. G 2 r

m1m2 C. G (r1 ? r2 )2

2. 设想把质量为 m 的物体放在地球的中心,地球质量 为 M,半径为 R,则物体与地球间的万有引力是 ( A. 零 B. 无穷大 D. 无法确定

A)

GMm C. R2

3. 假如地球自转速度增大,下列说法正确的是 ( ABC ) A. 放在赤道地面上物体的万有引力不变

B. 放在两极地面上的物体的重力不变
C. 放在赤道地面上物体的重力减小 D. 放在两极地面上物体的重力增加

4. 如图所示,一火箭以 a = g/2 的加速度竖直升空。为了监 测火箭到达的高度,可以观察火箭上搭载物视重的变化。如 果火箭上搭载的一只小狗的质量为 m = 1.6 kg,当检测仪器 显示小狗的视重为 F = 9 N时,火箭距离地面的高度是地球

半径的多少倍?( g 取 10 m/s2)

3倍



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