2017秋人教版数学九年级上册24.1.2《垂径定理》word学案1

24.1.2 垂径定理（1）
【学习目标】通过探索、归纳、验证得出垂直于弦的直径的性质和推论，并能初步应用它解 决一些简单的计算、证明和作图问题。
【学习重点】垂直于弦的直径的性质、推论及其应用。 【学习难点】垂直于弦的直径的性质、推论及其应用。 【学习内容】教材第 80～81 页
【活动一】 （独立思考，认真完成，2 分钟） 1．圆是轴对称图形，对称轴是____________________________________
【活动二】 （合作交流，8 分钟） 2．如图 1，AB 是⊙O 的一条弦，作直径 C D，使 CD⊥AB 于 E. 可 以得出：相等的线段有：_____________________________ 相等的弧有： _______________________________ 请说明理由：
C
A B
E
O

D

图1

归纳垂直定理：

垂直 于弦的直径___ ___________，并且平分__________ _________.

符号语言叙述：∵直径 CD⊥弦 AB

∴_________________________________________

4．如图 3，在⊙O 中，直径为 10cm，弦 CD=6，AB⊥CD 于点，求 BE 的长.

B

C

D

E

O

A

图3

5．如图 4，在⊙O 中，AB、AC 为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB 于 D，OE⊥AC 于 E。求

证：四边形 ADOE 是正方形。

C

E

O

A

B

D

图4

【活动四】（交流探究，10 分钟） 6.已知 CD 是直径，且平分弦 AB， 如图 5，能否得到使 CD⊥AB 于 点 M，且平 分弧 ACB 及 弧 AB?

图5 归纳垂径定理推论： 平分弦（不是直径）的直径____________，并且平分________________． 符号语言叙述：∵CD 是直径，且平分弦 AB，AB 不是直径________
∴________________________________________

附加：7．⊙O 的直径为 10，弦 AB 的长为 8，P 是弦 AB 上的一个动点，则 OP 长的取值范围

为______________ ____

【课后反思】____________

____________________________

垂直于弦的直径（1） 课堂检测 完成时间：8 分钟
1 ． 圆 既 是 _ ___________ 对 称 图 形 ， 又 是 ___________ 对 称 图 形 ； 它 的 对 称 中 心 是

____________，对称轴是________________________，圆有_______条对称轴。 2．下列判断中不正确的是：（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦 B．垂直于弦的直径也必平分弦 C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 D．平 分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦
3．如图，AB 是⊙O 的弦，OC⊥AB 于点 P，若 AB=8cm，OP=3cm，求⊙O 的半径。
D

O

A

P

B

C