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2019年春学期小学六年级数学下册第4单元比例2正比例和反比例反比例教案1(新人教版)


反比例

【教学内容】反比例。 (教材第 47 页例 2) 。 【教学目标】 1.使学生理解反比例的意义,能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。 2.让学生经历反比例意义的探究过程,体验观察比较、推理、归纳的学习方法。 【重点难点】 引导学生总结出成反比例的量的特点, 进而抽象概括出反比例的关系式。 利用反比例的 意义,正确判断两个量是否成反比例。 【教学准备】投影仪。

【复习导入】 1.让学生说说什么是正比例,然后用投影出示下面的题。 下面各题中哪两种量成正比例?为什么? (1)每公顷产量一定,总产量和公顷数。 (2)一袋大米的重量一定,吃了的和剩下的。 (3)修房屋时,粉刷的面积和所需涂料的数量。 2.说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。在什么条件下, 其中两种量成正比例? 教师: 如果加工零件总数一定, 每小时加工数和加工时间会成什么变化?关系怎样?这 就是我们这节课要学习的内容。 【新课讲授】 1.教学例 2。 创设情境。 教师:把相同体积的水倒入底面积不同的杯子,高度会怎样变化? 出示教材第 47 页例 2 的情境图和表格。 请学生认真观察表中数据的变化情况,组织学生分小组讨论: (1)水的高度和底面积变化有关系吗? (2)水的高度是怎样随着底面积变化的?

(3)水的高度和底面积的变化有什么规律? 学生不难发现:底面积越大,水的高度越低;底面积越小,水的高度越高,而且高度和 底面积的乘积(水的体积)一定。 教师板书配合说明这一规律: 30×10=20×15=15×20=……=300 教师根据学生的汇报说明: 高度和底面积有这样的变化关系, 我们就说高度和底面积成 反比例的关系,高度和底面积叫做成反比例的量。 2.归纳反比例的意义。 组织学生小组内讨论:反比例的意义是什么? 学生小组内交流,指名汇报。 教师总结:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种 量中相对应的两个数的积一定, 这两种量就叫做成反比例的量, 它们的关系叫做反比例关系。 3.用字母表示。 如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量,用 k 表示它们的乘积(一定) ,反比例关系的 式子怎么表示? 学生探讨后得出结果。

x×y=k(一定)
4.师:生活中还有哪些成反比例的量? 在教师的引导下,学生举例说明。如: (1)大米的质量一定,每袋质量和袋数成反比例。 (2)教室地板面积一定,每块地砖的面积和块数成反比例。 (3)长方形的面积一定,长和宽成反比例。 5.组织学生将例 1 与例 2 进行比较,小组内讨论: 正比例与反比例的相同点和不同点有哪些? 学生交流、汇报后,引导学生归纳: 相同点:都表示两种相关联的量,且一种量变化,另一种量也随着变化。 不同点:正比例关系中比值一定,反比例关系中乘积一定。 6.你还有什么疑问 ?如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征,教师应该引导学生观察教材第 48 页“你知道吗?”中的图像。

反比例关系也可以用图像来表示, 表示两个量的点不在同一条直线上, 点所连接起来的 图像是一条曲线,图像特征不要求掌握。 【课堂作业】 1.教材第 48 页的“做一做” 。 2.教材第 51 页第 9、10 题。 答案:1.(1)每天运的吨数和所需的天数两种量,它们是相关联的量。 (2)300×1=150×2=100×3=300(答案不唯一) ,积都是 300。积表示货物的总量。 (3)成反比例,因为每天运的吨数变化,需要的天数也随着变化,且它们的积一定。 2.第 9 题:成反比例,因为每瓶的容量与瓶数的乘积一定。

第 10 题:50 【课堂小结】

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说一说成反比例关系的量的变化特征。 【课后作业】 1.完成练习册中本课时的练习。 2.教材 51~52 页第 8、14 题。 答案: 2.第 8 题:成反比例,因为教室的面积一定,而每块地砖的面积与所需数量的乘积都等 于教室的面积 54m 。 第 14 题: (1)斑马和长颈鹿的奔跑路程和奔跑时间成正比例。 (2)分析:可以通过图像直接估计,先在横轴上找到 18 分的位置,然后在两个图像中 找到相应的点,再分别在竖轴上找到与这个点对应的数值;也可以通过计算找到。 解答: 从图像中可以知道斑马 10min 跑 12km, 那么 1min 跑 1.2km, 18min 跑 1.2×18=21.6 (km) 。 从图像中可以知道长颈鹿 5min 跑 4km,1min 跑 0.8km,18min 跑 0.8×18=14.4(km) 。 (3)斑马跑得快。
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第 3 课时 反比例 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数

的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。 用 x 和 y 表示两种相关联的量,x 和 y 成反比例关系用字母表示为:x×y=k(一定) 正比例与反比例的相同点和不同点: 相同点:都表示两种相关联的量,且一种量变化,另一种量也随着变化。 不同点:正比例关系中比值一定,反比例关系中乘积一定。

1.学生已有了学习正比例的基础,正比例、反比例在研究意义的时候存在一定的共性。 2.对正反比例意义的对比, 加强了知识的内在联系。 通过区别不同的概念, 巩固了知识。 3.从身边的现实生活中发掘素材,组织活动,让学生在活动中发现数学问题。这样就激 发了学生学习数学的兴趣,激起了学生自主参与的积极性和主动性。



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