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高二数学上学期周末作业(3)(无答案)苏教版

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江苏省泰兴中学高二数学周末作业(3) 班级 一.填空题 1.命题“若 a>b,则 2 >2 ”的否命题为 2.双曲线 2 a b 姓名 学号 . . . 的离心率为 ,则 m 等于 3.以抛物线 y =4x 的焦点为顶点,顶点为中心,离心率为 2 的双曲线方程是 4. 曲线 y=2lnx 在点(e,2)处的切线与 y 轴交点的坐标为_________. 5. 函数 y ? 1 ? 2 ln x 的单调减区间为___________. x 2 6.若函数 f(x)=log2(x+1)﹣1 的零点是抛物线 x=ay 焦点的横坐标,则 a= 7.若函数 y ? . ,b = . 1 3 ax ? x 2 ? a 2 x ? b 在点 x ? 1 处存在极值 f (1) ? 6 ,则 a = 3 x2 y 2 ? ? 1 的左焦点为 F,直线 x-y-1=0, 8.在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 4 3 x-y+1=0 与椭圆分别相交于点 A,B,C,D,则 AF+BF+CF+DF= 9.已知 A 是曲线 C1 : y ? . a (a ? 0) 与曲线 C2:x2+y2=5 的一个公共点.若 C1 在 A 处的切线 x?2 . 与 C2 在 A 处的切线互相垂直,则实数 a 的值是 10.已知点 P(m,4)是椭圆 + =1(a>b>0)上的一点,F1,F2 是椭圆的两个焦点,若△ PF1F2 的内切圆的半径为 ,则此椭圆的离心率为 . 11.已知椭圆 ,过右焦点 F 且斜率为 k (k>0)的直线与 C 相交于 A、B 两 点,若 = . . 12.已知函数 f(x)=x(lnx﹣ax)有两个极值点,则实数 a 的取值范围是 13.已知函数 两个不同的交点,则实数 m 的取值范围为 若函数 f(x)的图象与 x 轴有且只有 . -1- 14.对于三次函数 f(x)=ax +bx +cx+d(a≠0) ,给出定义:设 f′(x)是 f(x)的导函数, f″(x)是 f′(x)的导函数,则 f′(x)叫 f(x)的一阶导数,f″(x)叫 f(x)的二 阶导数 ,若方程 f″x)=0 有实数解 x0,则称点(x0,f(x0) )为函数 f(x)的“拐点” .有个 同学经过探究发现: 任何一个三次函数都有 “拐点” ; 任何一个三次函数都有对称中心, 且 “拐 点”就是对称中心.设函数 g(x)= x ﹣ x +3x﹣ g( )+g( )+…+g( )= 3 2 3 2 ,则 . 二.解答题 15.已知命题 p : 若函数 f(x)=e -2x-a 在 R 上有两个零点; q : 函数 f(x)=x+acosx 在区间 x (0, ) 上为增函数,若命题 p 是真命题,命题 q 是假命题,求 a 的取值范围. 2 ? 16.已知函数 f(x)= 在 x=1 处取得极值 2. (1)求函数 f(x)的表达式; (2)当 m 满足什么条件时,函数 f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增? -2- 17.如图,椭 圆 =1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,过 F2 的直线交椭 圆于 P,Q 两点,且 PQ⊥PF1, (1)若|PF1|=2+ (2)若|PF1|=|PQ|,求椭圆的离心率 e. |=2﹣ ,求椭圆的标准方程; 18.已知 F1、F2 为椭圆 C: 的左,右焦点,M 为椭圆上的动点,且 ? 的最大值为 1,最小值为﹣2. (1)求椭圆 C 的方程; 作不与 y 轴垂直的直线 l 交 该椭圆于 M, N 两点, A 为椭圆的左顶点. 试 (2) 过点 判断∠MAN 是否为直角,并说明理由. -3- 19.已知函数 f ( x) ? 1 3 x ? ax 2 ? (a 2 ? 1) x ? b(a, b ? R ). (1)若 x=1 为 f ( x) 的极值点,求 3 (2)若 y ? f ( x) 的图象在点(1, f (1) )处的切线方程为 x ? y ? 3 ? 0 , a 的值; 求函数 G( x) ? [ f ' ( x) ? (m ? 2) x ? m]e ? x (m ? R) 的单调区间 20.在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C: + =1(a>b>0)的离心率为 ,直线 y=x 被椭 圆 C 截得 的线段长为 . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)过原点的直线与椭圆 C 交于 A,B 两点(A,B 不是椭圆 C 的顶点) .点 D 在椭圆 C 上, 且 AD⊥AB,直线 BD 与 x 轴、y 轴分别交于 M,N 两点. (i)设直线 BD,AM 的斜率分别为 k1,k2,证明存在常数λ 使得 k1=λ k2,并求出λ 的值; (ii)求△OMN 面积的最大值. -4-


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